Решете 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Сметнете x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Разложете на множители x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Сметнете x^{2}-16x-36. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-18 b=2$$

Напишете x^{2}-16x-36 като \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Разложете на множители общия член x-18, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$