Решете 2x^6-3x^5-35x^4-2x^2+3x+35

$$2 x ^ { 6 } - 3 x ^ { 5 } - 35 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 35$$

Разлагане на множители

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+7\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Стъпки на решението

Извършете 2x^{6}-3x^{5}-35x^{4}-2x^{2}+3x+35=\left(2x^{6}-3x^{5}-35x^{4}\right)+\left(-2x^{2}+3x+35\right) на групиране и Отложете x^{4} в първата и -1 във втората група.

$$x^{4}\left(2x^{2}-3x-35\right)-\left(2x^{2}-3x-35\right)$$

Разложете на множители общия член 2x^{2}-3x-35, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x^{2}-3x-35\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Сметнете 2x^{2}-3x-35. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=2\left(-35\right)=-70$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -70 на продукта.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-10 b=7$$

Напишете 2x^{2}-3x-35 като \left(2x^{2}-10x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(7x-35\right)$$

Фактор, 2x в първата и 7 във втората група.

$$2x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(2x+7\right)$$

Сметнете x^{4}-1. Напишете x^{4}-1 като \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Сметнете x^{2}-1. Напишете x^{2}-1 като x^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(2x+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)\left(2x+7\right)\left(x^{4}-1\right)$$