Решете 2x^4-5x^3-17x^2+41x-21

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } + 41 x - 21$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -21, а q разделя водещия коефициент 2. Един такъв корен е \frac{7}{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 2x-7.

$$\left(2x-7\right)\left(x^{3}+x^{2}-5x+3\right)$$

Сметнете x^{3}+x^{2}-5x+3. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 3, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -3. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Сметнете x^{2}-2x+1. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=x и b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$