Решете 2x^3-10x^2+11x-7=(x-4)(2x^2+hx+3)+k

$$2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 11 x - 7 = ( x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + h x + 3 ) + k$$

Решаване за h (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 2x^{2}+hx+3.

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

Извадете 2x^{3} и от двете страни.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

Групирайте 2x^{3} и -2x^{3}, за да получите 0.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

Групирайте 11x и -3x, за да получите 8x.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

Добавете 8x^{2} от двете страни.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

Групирайте -10x^{2} и 8x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

Добавете 12 от двете страни.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

Съберете -7 и 12, за да се получи 5.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

Извадете k и от двете страни.

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

Групирайте всички членове, съдържащи h.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

Разделете двете страни на x^{2}-4x.

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Делението на x^{2}-4x отменя умножението по x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Разделете -2x^{2}+8x+5-k на x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

Решаване за h

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 2x^{2}+hx+3.

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

Извадете 2x^{3} и от двете страни.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

Групирайте 2x^{3} и -2x^{3}, за да получите 0.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

Групирайте 11x и -3x, за да получите 8x.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

Добавете 8x^{2} от двете страни.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

Групирайте -10x^{2} и 8x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

Добавете 12 от двете страни.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

Съберете -7 и 12, за да се получи 5.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

Извадете k и от двете страни.

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

Групирайте всички членове, съдържащи h.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

Разделете двете страни на x^{2}-4x.

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Делението на x^{2}-4x отменя умножението по x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Разделете -2x^{2}+8x+5-k на x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

Решаване за k

$$k=5+8x+4hx-2x^{2}-hx^{2}$$