Решете 2x^3+4=x^2+8x

$$2 x ^ { 3 } + 4 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Стъпки на решението

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{3}+4-x^{2}=8x$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$2x^{3}+4-x^{2}-8x=0$$

Преобразувайте уравнението в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$2x^{3}-x^{2}-8x+4=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 4, а q разделя водещия коефициент 2. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 2x^{3}-x^{2}-8x+4 на x-2, за да получите 2x^{2}+3x-2. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, 3 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Решете уравнението 2x^{2}+3x-2=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-2 x=\frac{1}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2}$$