Решете 2x^3+14x^2+24x

$$2 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 } + 24 x$$

Разлагане на множители

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{3}+7x^{2}+12x\right)$$

Сметнете x^{3}+7x^{2}+12x. Разложете на множители x.

$$x\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Сметнете x^{2}+7x+12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=3 b=4$$

Напишете x^{2}+7x+12 като \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Разложете на множители общия член x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$