Решете 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=1$$

Напишете 2x^{2}-x-1 като \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Разложете на множители 2x в 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$