Решете 2x^2-9x+5

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Съберете 81 с -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 9 с \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{9+\sqrt{41}}{4} и x_{2} с \frac{9-\sqrt{41}}{4}.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Изчисляване

$$2x^{2}-9x+5$$