Решете 2x^2-8x-2*6=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 6 = 0$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$x=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 2 по 6, за да получите 12.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -8 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+96}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+8}{4}$$

Разделете 8+4\sqrt{10} на 4.

$$x=\sqrt{10}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{10} от 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{10}}{4}$$

Разделете 8-4\sqrt{10} на 4.

$$x=2-\sqrt{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 2 по 6, за да получите 12.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

Добавете 12 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2x^{2}-8x=12$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{12}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$x^{2}-4x=6$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=6+4$$

Съберете 6 с 4.

$$x^{2}-4x+4=10$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=10$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Опростявайте.

$$x-2=\sqrt{10} x-2=-\sqrt{10}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$