Решете 2x^2-8x=4x-16

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 4x и от двете страни.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Групирайте -8x и -4x, за да получите -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Добавете 16 от двете страни.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}-6x+8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$-1,-8 -2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-4 b=-2$$

Напишете x^{2}-6x+8 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x и от двете страни.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Групирайте -8x и -4x, за да получите -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Добавете 16 от двете страни.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -12 вместо b и 16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

Съберете 144 с -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4}{4}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 4.

$$x=\frac{16}{4}$$

Разделете 16 на 4.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4}{4}, когато ± е минус. Извадете 4 от 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x и от двете страни.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Групирайте -8x и -4x, за да получите -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$x^{2}-6x=-8$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Съберете -8 с 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=2$$