Решете 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Сметнете x^{2}-4x+3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=-1$$

Напишете x^{2}-4x+3 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4}{4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4}{4}, когато ± е минус. Извадете 4 от 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с 1.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$