Решете 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{433} от 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7+\sqrt{433}}{4} и x_{2} с \frac{7-\sqrt{433}}{4}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Изчисляване

$$2x^{2}-7x-48$$