Решете 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x и от двете страни.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Групирайте -7x и -4x, за да получите -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Извадете 5 от -2, за да получите -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -11 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Съберете 121 с 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 11 с \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{177} от 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x и от двете страни.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Групирайте -7x и -4x, за да получите -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Добавете 2 от двете страни.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Съберете 5 и 2, за да се получи 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Разделете -\frac{11}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Съберете \frac{7}{2} и \frac{121}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Съберете \frac{11}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$