Решете 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Изчисляване

$$2+5x-15x^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте 2x^{2} и -17x^{2}, за да получите -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Съберете -7 и 9, за да се получи 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Разлагане на множители

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 2x^{2} и -17x^{2}, за да получите -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Съберете -7 и 9, за да се получи 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете -4 по -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете 60 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Съберете 25 с 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете 2 по -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Разделете -5+\sqrt{145} на -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{145} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Разделете -5-\sqrt{145} на -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} и x_{2} с \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$