Решете 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Решаване за x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-1800. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -1800 на продукта.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -30.

$$a=-60 b=30$$

Напишете x^{2}-30x-1800 като \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Фактор, x в първата и 30 във втората група.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Разложете на множители общия член x-60, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-60=0 и x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -60 вместо b и -3600 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Съберете 3600 с 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Противоположното на -60 е 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{60±180}{4}, когато ± е плюс. Съберете 60 с 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Разделете 240 на 4.

$$x=60$$

Сега решете уравнението x=\frac{60±180}{4}, когато ± е минус. Извадете 180 от 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Разделете -120 на 4.

$$x=-30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=60 x=-30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Съберете 3600 към двете страни на уравнението.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Изваждане на -3600 от самото него дава 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Извадете -3600 от 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Разделете -60 на 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Разделете 3600 на 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Разделете -30 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -15. След това съберете квадрата на -15 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Съберете 1800 с 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Разложете на множител x^{2}-30x+225. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Опростявайте.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Съберете 15 към двете страни на уравнението.

$$x=60 x=-30$$