Решете 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Сметнете x^{2}-3x-40. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-40. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -40 на продукта.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-8 b=5$$

Напишете x^{2}-3x-40 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Съберете 36 с 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±26}{4}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Разделете 32 на 4.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±26}{4}, когато ± е минус. Извадете 26 от 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Разделете -20 на 4.

$$x=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8 и x_{2} с -5.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$