Решете 2x^2-43x+221

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

Разлагане на множители

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+221. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 442 на продукта.

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

Решението е двойката, която дава сума -43.

$$a=-26 b=-17$$

Напишете 2x^{2}-43x+221 като \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right).

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

Фактор, 2x в първата и -17 във втората група.

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

Разложете на множители общия член x-13, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-43x+221=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -43.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 221.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

Съберете 1849 с -1768.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

Противоположното на -43 е 43.

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{43±9}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{43±9}{4}, когато ± е плюс. Съберете 43 с 9.

$$x=\frac{52}{4}$$

Разделете 52 на 4.

$$x=13$$

Сега решете уравнението x=\frac{43±9}{4}, когато ± е минус. Извадете 9 от 43.

$$x=\frac{34}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{34}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 13 и x_{2} с \frac{17}{2}.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

Извадете \frac{17}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$