Решете 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Сметнете x^{2}-2x-3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=1$$

Напишете x^{2}-2x-3 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±8}{4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±8}{4}, когато ± е минус. Извадете 8 от 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -1.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$