Решете 2x^2-36=x

$$2 x ^ { 2 } - 36 = x$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$2x^{2}-x-36=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-9 b=8$$

Напишете 2x^{2}-x-36 като \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-9=0 и x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и -36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±17}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±17}{4}, когато ± е минус. Извадете 17 от 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Разделете -16 на 4.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Добавете 36 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2x^{2}-x=36$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Разделете 36 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Съберете 18 с \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$