Решете 2x^2-33x+72

$$2 x ^ { 2 } - 33 x + 72$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\frac{33-3\sqrt{57}}{4}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{57}+33}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-33x+72=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-8\times 72}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-576}}{2\times 2}$$

Съберете 1089 с -576.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{513}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Противоположното на -33 е 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{33±3\sqrt{57}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{33±3\sqrt{57}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 33 с 3\sqrt{57}.

$$x=\frac{3\sqrt{57}+33}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{33±3\sqrt{57}}{4}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{57} от 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{57}}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{33+3\sqrt{57}}{4} и x_{2} с \frac{33-3\sqrt{57}}{4}.

$$2x^{2}-33x+72=2\left(x-\frac{3\sqrt{57}+33}{4}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{57}}{4}\right)$$

Изчисляване

$$2x^{2}-33x+72$$