Решете 2x^2-20x+50

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Сметнете x^{2}-10x+25. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=x и b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(2,-20,50)=2$$

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 50.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

Съберете 400 с -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{20±0}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с 5.

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-5\right)^{2}$$