Решете 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Сметнете x^{2}-x-6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Напишете x^{2}-x-6 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Съберете 4 с 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±10}{4}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±10}{4}, когато ± е минус. Извадете 10 от 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделете -8 на 4.

$$x=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -2.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$