Решете 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Сметнете x^{2}-9x+18. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-6 b=-3$$

Напишете x^{2}-9x+18 като \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Съберете 324 с -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±6}{4}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Разделете 24 на 4.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±6}{4}, когато ± е минус. Извадете 6 от 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с 3.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$