Решете 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Съберете 324 с -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Разделете 18+2\sqrt{41} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{41} от 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Разделете 18-2\sqrt{41} на 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{9+\sqrt{41}}{2} и x_{2} с \frac{9-\sqrt{41}}{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$