Решете 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 40 на продукта.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-8 b=-5$$

Напишете 2x^{2}-13x+20 като \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Фактор, 2x в първата и -5 във втората група.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Съберете 169 с -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Разделете 16 на 4.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с \frac{5}{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Извадете \frac{5}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$