Решете 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, -13 за b и 11 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Решете уравнението x=\frac{13±9}{4}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите x-\frac{11}{2} и x-1 трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато x-\frac{11}{2}\geq 0 и x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x-\frac{11}{2}\leq 0 и x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$