Решете 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Разлагане на множители

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-21. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -42 на продукта.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-14 b=3$$

Напишете 2x^{2}-11x-21 като \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Съберете 121 с 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±17}{4}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Разделете 28 на 4.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±17}{4}, когато ± е минус. Извадете 17 от 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$