Решете 2x^2-10x+25=2x+25

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 2 x + 25$$

Решаване за x

$$x=6$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 2x и от двете страни.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Групирайте -10x и -2x, за да получите -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Извадете 25 от 25, за да получите 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(2x-12\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 2x-12=0.

$$x=0 x=6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x и от двете страни.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Групирайте -10x и -2x, за да получите -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Извадете 25 от 25, за да получите 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -12 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{12±12}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±12}{4}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 12.

$$x=\frac{24}{4}$$

Разделете 24 на 4.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±12}{4}, когато ± е минус. Извадете 12 от 12.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x и от двете страни.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Групирайте -10x и -2x, за да получите -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$2x^{2}-12x=25-25$$

Извадете 25 от 25, за да получите 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{0}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x^{2}-6x=0$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=0$$