Решете 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}-x=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{31} от 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}-x=-4$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Съберете -2 с \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$