Решете 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}-x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}-x=5$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{5}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$