Решете 2x^2=7x-3

$$2 x ^ { 2 } = 7 x - 3$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 7x и от двете страни.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-6 b=-1$$

Напишете 2x^{2}-7x+3 като \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 7x и от двете страни.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -7 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±5}{4}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±5}{4}, когато ± е минус. Извадете 5 от 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 7x и от двете страни.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Разделете -\frac{7}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Съберете -\frac{3}{2} и \frac{49}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Съберете \frac{7}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$