Решете 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 18x и от двете страни.

$$2x^{2}-18x=20$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$1,-10 2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-10 b=1$$

Напишете x^{2}-9x-10 като \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-10=0 и x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 18x и от двете страни.

$$2x^{2}-18x=20$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -18 вместо b и -20 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Съберете 324 с 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±22}{4}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Разделете 40 на 4.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±22}{4}, когато ± е минус. Извадете 22 от 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 18x и от двете страни.

$$2x^{2}-18x=20$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Съберете 10 с \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=10 x=-1$$