Решете 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 35x от двете страни.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 35 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Съберете 1225 с -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -35 с \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{1217} от -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 35x от двете страни.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Разделете \frac{35}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{35}{4}. След това съберете квадрата на \frac{35}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{35}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Съберете -\frac{1}{2} и \frac{1225}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Извадете \frac{35}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$