Решете 2x^2=(x+4)^2

$$2 x ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=4\sqrt{2}+4\approx 9,656854249$$

$$x=4-4\sqrt{2}\approx -1,656854249$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$x^{2}-8x=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}-8x-16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и -16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2}$$

Съберете 64 с 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Получете корен квадратен от 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{2}$$

Разделете 8+8\sqrt{2} на 2.

$$x=4\sqrt{2}+4$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{2} от 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{2}$$

Разделете 8-8\sqrt{2} на 2.

$$x=4-4\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$x^{2}-8x=16$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=16+16$$

Съберете 16 с 16.

$$x^{2}-8x+16=32$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=32$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Опростявайте.

$$x-4=4\sqrt{2} x-4=-4\sqrt{2}$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$