Решаване за x
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0,108495283
x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4,608495283
Граф
Дял
Копирано в клипборда
2x^{2}+9x-1=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 9 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}
Умножете -8 по -1.
x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}
Съберете 81 с 8.
x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}
Умножете 2 по 2.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -9 с \sqrt{89}.
x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{89} от -9.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
Уравнението сега е решено.
2x^{2}+9x-1=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Съберете 1 към двете страни на уравнението.
2x^{2}+9x=-\left(-1\right)
Изваждане на -1 от самото него дава 0.
2x^{2}+9x=1
Извадете -1 от 0.
\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}
Разделете двете страни на 2.
x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
Разделете \frac{9}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{9}{4}. След това съберете квадрата на \frac{9}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}
Повдигнете на квадрат \frac{9}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}
Съберете \frac{1}{2} и \frac{81}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}
Разлагане на множители на x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}
Опростявайте.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
Извадете \frac{9}{4} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}