Решете 2x^2+7x-75

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 75$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-75=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -75.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+600}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с 600.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{649}.

$$x=\frac{\sqrt{649}-7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{649} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-7}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-7+\sqrt{649}}{4} и x_{2} с \frac{-7-\sqrt{649}}{4}.

$$2x^{2}+7x-75=2\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Изчисляване

$$2x^{2}+7x-75$$