Решете 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-5 b=12$$

Напишете 2x^{2}+7x-30 като \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±17}{4}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±17}{4}, когато ± е минус. Извадете 17 от -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Разделете -24 на 4.

$$x=-6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{2} и x_{2} с -6.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Извадете \frac{5}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$