Решете 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, 6 за b и -8 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Решете уравнението x=\frac{-6±10}{4}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=1 x=-4$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-1 и x+4 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-1 е положително, а x+4 е отрицателно.

$$x-1>0 x+4<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+4 е положително, а x-1 е отрицателно.

$$x+4>0 x-1<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-4,1\right)$$