Решете 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, 5 за b и -3 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Решете уравнението x=\frac{-5±7}{4}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x-\frac{1}{2} и x+3 да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x-\frac{1}{2} и x+3 са отрицателни.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<-3.

$$x<-3$$

Разгледайте случая, когато x-\frac{1}{2} и x+3 са положителни.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$