Решете 2x^2+5x-3

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-1 b=6$$

Напишете 2x^{2}+5x-3 като \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с -3.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}+5x-3=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+3\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+5x-3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$