Решете 2x^2+5x-10=x^2+4

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = x ^ { 2 } + 4$$

Решаване за x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Извадете 4 от -10, за да получите -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+5x-14 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$-1,14 -2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-2 b=7$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Извадете 4 от -10, за да получите -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$-1,14 -2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-2 b=7$$

Напишете x^{2}+5x-14 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Извадете 4 от -10, за да получите -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и -14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Съберете 25 с 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Добавете 10 от двете страни.

$$x^{2}+5x=4+10$$

Съберете 4 и 10, за да се получи 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Съберете 14 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-7$$