Решете 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Решаване за x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 7444 и от двете страни.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Извадете 7444 от 4, за да получите -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-3720. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -3720 на продукта.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-60 b=62$$

Напишете x^{2}+2x-3720 като \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Фактор, x в първата и 62 във втората група.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Разложете на множители общия член x-60, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-60=0 и x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Извадете 7444 и от двете страни на уравнението.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Изваждане на 7444 от самото него дава 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Извадете 7444 от 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 4 вместо b и -7440 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±244}{4}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Разделете 240 на 4.

$$x=60$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±244}{4}, когато ± е минус. Извадете 244 от -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Разделете -248 на 4.

$$x=-62$$

Уравнението сега е решено.

$$x=60 x=-62$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Изваждане на 4 от самото него дава 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Извадете 4 от 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Разделете 7440 на 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Съберете 3720 с 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Опростявайте.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=60 x=-62$$