Решаване за x
x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5
x=6
Граф
Дял
Копирано в клипборда
a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-90. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -180 на продукта.
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-12 b=15
Решението е двойката, която дава сума 3.
\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)
Напишете 2x^{2}+3x-90 като \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right).
2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)
Фактор, 2x в първата и 15 във втората група.
\left(x-6\right)\left(2x+15\right)
Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.
x=6 x=-\frac{15}{2}
За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и 2x+15=0.
2x^{2}+3x-90=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 3 вместо b и -90 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}
Умножете -8 по -90.
x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}
Съберете 9 с 720.
x=\frac{-3±27}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 729.
x=\frac{-3±27}{4}
Умножете 2 по 2.
x=\frac{24}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-3±27}{4}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 27.
x=6
Разделете 24 на 4.
x=-\frac{30}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-3±27}{4}, когато ± е минус. Извадете 27 от -3.
x=-\frac{15}{2}
Намаляване на дробта \frac{-30}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x=6 x=-\frac{15}{2}
Уравнението сега е решено.
2x^{2}+3x-90=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)
Съберете 90 към двете страни на уравнението.
2x^{2}+3x=-\left(-90\right)
Изваждане на -90 от самото него дава 0.
2x^{2}+3x=90
Извадете -90 от 0.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}
Разделете двете страни на 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=45
Разделете 90 на 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Разделете \frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{4}. След това съберете квадрата на \frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}
Повдигнете на квадрат \frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}
Съберете 45 с \frac{9}{16}.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}
Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}
Опростявайте.
x=6 x=-\frac{15}{2}
Извадете \frac{3}{4} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}