Решете 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Разлагане на множители

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Сметнете x^{2}+10x+24. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=4 b=6$$

Напишете x^{2}+10x+24 като \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Разложете на множители общия член x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Съберете 400 с -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±4}{4}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Разделете -16 на 4.

$$x=-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±4}{4}, когато ± е минус. Извадете 4 от -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Разделете -24 на 4.

$$x=-6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -4 и x_{2} с -6.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$