Решете 2x^2+20x+25

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}-5\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}-5\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+25=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 25}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-200}}{2\times 2}$$

Съберете 400 с -200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{200}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 200.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{2}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±10\sqrt{2}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-20}{4}$$

Разделете -20+10\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±10\sqrt{2}}{4}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{2} от -20.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-20}{4}$$

Разделете -20-10\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -5+\frac{5\sqrt{2}}{2} и x_{2} с -5-\frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$2x^{2}+20x+25=2\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}-5\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}-5\right)\right)$$

Изчисляване

$$2x^{2}+20x+25$$