Решете 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Решаване за x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Добавете 6x от двете страни.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Групирайте 2x и 6x, за да получите 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Извадете 4 от -5, за да получите -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+8x-9 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=-9$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -9 на продукта.

$$-1,9 -3,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=-1 b=9$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Добавете 6x от двете страни.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Групирайте 2x и 6x, за да получите 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Извадете 4 от -5, за да получите -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -9 на продукта.

$$-1,9 -3,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=-1 b=9$$

Напишете x^{2}+8x-9 като \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Фактор, x в първата и 9 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Добавете 6x от двете страни.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Групирайте 2x и 6x, за да получите 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Извадете 4 от -5, за да получите -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 8 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Съберете 64 с 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x=-9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Добавете 6x от двете страни.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Групирайте 2x и 6x, за да получите 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Добавете 5 от двете страни.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Съберете 4 и 5, за да се получи 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Разделете 8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 4. След това съберете квадрата на 4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Съберете 9 с 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Разложете на множител x^{2}+8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-9$$