Премини към основното съдържание
Разлагане на множители
Tick mark Image
Изчисляване
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

a+b=17 ab=2\times 21=42
Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+21. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,42 2,21 3,14 6,7
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 42 на продукта.
1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=3 b=14
Решението е двойката, която дава сума 17.
\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)
Напишете 2x^{2}+17x+21 като \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).
x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)
Фактор, x в първата и 7 във втората група.
\left(2x+3\right)\left(x+7\right)
Разложете на множители общия член 2x+3, като използвате разпределителното свойство.
2x^{2}+17x+21=0
Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 17.
x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}
Умножете -8 по 21.
x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}
Съберете 289 с -168.
x=\frac{-17±11}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 121.
x=\frac{-17±11}{4}
Умножете 2 по 2.
x=-\frac{6}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-17±11}{4}, когато ± е плюс. Съберете -17 с 11.
x=-\frac{3}{2}
Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x=-\frac{28}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-17±11}{4}, когато ± е минус. Извадете 11 от -17.
x=-7
Разделете -28 на 4.
2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)
Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{2} и x_{2} с -7.
2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)
Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.
2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)
Съберете \frac{3}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)
Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.