Решете 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Изчисляване

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Стъпки на решението

Групирайте 2x^{2} и 48x^{2}, за да получите 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Групирайте 16x и -4x, за да получите 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Извадете 16 от 32, за да получите 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Разлагане на множители

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Сметнете x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Умножете и групирайте подобните членове.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Сметнете 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 8, а q разделя водещия коефициент 6. Един такъв корен е -4. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът 6x^{2}+x+2 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$