Решете 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Сметнете x^{2}+6x-7. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=7$$

Напишете x^{2}+6x-7 като \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Съберете 144 с 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±16}{4}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±16}{4}, когато ± е минус. Извадете 16 от -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Разделете -28 на 4.

$$x=-7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -7.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$