Решете 2x^2+12x+12

$$2 x ^ { 2 } + 12 x + 12$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 12}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-96}}{2\times 2}$$

Съберете 144 с -96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 48.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{3}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±4\sqrt{3}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-12}{4}$$

Разделете -12+4\sqrt{3} на 4.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±4\sqrt{3}}{4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{3} от -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-12}{4}$$

Разделете -12-4\sqrt{3} на 4.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3+\sqrt{3} и x_{2} с -3-\sqrt{3}.

$$2x^{2}+12x+12=2\left(x-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x^{2}+6x+6\right)$$